由衷地信服：两个人都很自负，互不服气。

信服：

相信佩服。

自负：

①自以为了不起：他一向很自负｜你看他显得多么自负。

②自己负责；自己承担：自负盈亏｜文责自负｜后果自负。

由衷：

也作“由中”。出自内心：言不由衷｜由衷之情｜这确实是由衷之言。