顽石：无知觉的石头。连无知觉的石头都点头认可。形容道理说得透彻，使人心服。

[(be so persuasive as to make) the insensate stone nod in agreement] 传说晋朝和尚道生法师对着石头讲经,石头都点头了(见《莲社高贤传》)。比喻只要把工作做深做细,再愚顽不化的人也能被感化

透彻：

深刻；精辟：看问题很透彻｜分析透彻。

石头：

1.石;石块。

2.见“石头城”。

3.古地名。在今江西省南昌市北。

点头：

（点头儿）头微微向下一动，表示允许、赞成、领会或打招呼：他见我进来，点了下头ㄧ这种做法需经局领导点头批准ㄧ他听他说得有理，不由得连连点头。

认可：

许可；同意：此事已经主管部门认可。